Multiskalensimulation von Betonstrukturen mittels lokalisierter Modellreduktionsverfahren.
Quelle: BAM
Ausgangspunkt: Rechenaufwand von Multiskalen-Simulationen heterogener Materialien
Jedes Material ist von Natur aus mehrskalig, und je nach Anwendung müssen Simulationsmodelle in Wissenschaft und Technik die Feinskala im numerischen Modell vollständig auflösen. Aufgrund signifikanter Skalenunterschiede erweist sich die Annahme eines homogenen Materials als unzureichend für die Analyse. Zum Beispiel können die in einer Zementmatrix verteilten Aggregate zu Schwankungen im Verschiebungsfeld führen, die von einem phänomenologischen Makroskalen-Modell nicht erfasst werden können. Die Auflösung der heterogenen Feinskala erhöht jedoch drastisch die Rechenkosten, die mit der direkten numerischen Lösung des Problems mittels z. B. Finite-Elemente-Methoden verbunden sind. Daher sind neue effiziente Methoden für Multiskalen-Simulationen von realen Betonstrukturen erforderlich.
Feinskalensimulationen durch lokale Modellreduktion (MOR) ermöglicht
Ein vielversprechender Ansatz, um mit dem drastischen Anstieg der Rechenkosten umzugehen, sind MOR-Techniken. Das ursprüngliche Modell (FOM) wird durch ein schnell auswertbares reduziertes Modell (ROM) ersetzt. Der Schlüsselpunkt besteht in der Vorberechnung spezialisierter globaler Ansatzfunktionen. Diese sogenannten reduzierten Basisfunktionen enthalten bereits wesentliche Informationen über die gesuchte Lösung im gesamten Gebiet und ermöglichen die Konstruktion des ROMs. Die Berechnung der reduzierten Basis erfolgt jedoch in der Regel unter Verwendung des FOM, dessen Evaluation im Kontext von Feinskalensimulationen zu aufwendig ist. Um dieses Problem zu umgehen, werden die reduzierten Basisfunktionen hier lokal, d. h. nur für einen Teil des gesamten Gebiets, mittels Oversampling berechnet.
Physikalisch sinnvolle Randwerte im Kontext von Oversampling
Das Oversamplingproblem besteht darin, den Zielbereich, für den lokale reduzierte Basisfunktionen berechnet werden sollen, um einen kleinen Bereich zu erweitern. Dieses Randwertproblem wird dann wiederholt mit zufälligen Randbedingungen gelöst, um die reduzierte Basis zu konstruieren. Der entscheidende Beitrag unserer Arbeit besteht darin, dieses Verfahren durch eine Sampling-Strategie zu verbessern, die physikalisch sinnvolle korrelierte Verschiebungswerte in das Training einbezieht. Das Ergebnis ist eine reduzierte Basis von hoher Qualität, die in der Lage ist, die wahre Lösung ausreichend gut zu approximieren.
Multiscale modeling of linear elastic heterogeneous structures via localized model order reduction
Philipp Diercks, K. Veroy, Annika Robens-Radermacher, Jörg F. Unger
veröffentlicht in International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2023, Seiten 1 bis 23.
BAM Abteilung Bauwerksicherheit
BAM Fachbereich Modellierung und Simulation